Решение задачки с козой в картинках.

Поскольку развернулось интересное обсуждение в комментариях к предыдущему посту, публикую ответ. Я не буду утверждать на 100%, что он правильный, но подумать точно есть над чем. Но прежде чем смотреть, подумайте сами!

Я приведу цитату из рекомендованной книги

В Америке издается журнал «Парад» , и в нем есть раздел под названием «Спросите Мэрилин» . Этот раздел пишет Мэрилин вос Савант. В журнале сказано, что она имеет высочайший уровень интеллекта в мире и даже занесена в Книгу рекордов Гиннесса . В этом разделе Мэрилин отвечает на вопросы, присланные читателями. И в сентябре 1990 года некий мистер Крейг Ф. Уайтейкер из Колумбии, штат Мэриленд, прислал вот такой вопрос (это не точная цитата, а просто пересказ, потому что я передал все своими словами для облегчения понимания):

«Вы участвуете в телевикторине, и у вас есть шанс выиграть машину. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, а за двумя другими – две козы. Он просит вас выбрать одну из дверей. Вы выбираете дверь, но она пока что остается закрытой. Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей). Затем он говорит, что у вас есть один, последний шанс передумать, прежде чем откроется дверь, и вы получите машину или козу. И он спрашивает, не хотите ли вы переменить решение и выбрать другую дверь. Что вы станете делать?»

Мэрилин вос Савант ответила, что нужно переменить решение и выбрать последнюю дверь, поскольку шанс того, что именно за ней будет машина, равен 2 к З.

Если вы воспользуетесь интуицией, то решите, что шансы 50:50, и придете к выводу, что машина может оказаться за любой из двух дверей.

Очень много людей написали в журнал специально для того, чтобы сказать Мэрилин вос Савант, что она неправа. Таких писем было 92%, и многие из них написаны математиками и другими разными учеными. Вот примеры того, что в них говорилось.

“Я крайне удручен тем фактом, что общественность столь слабо разбирается в математике. Пожалуйста, признайте, что вы неправы.

Роберт Сачс, д?р философии,

университет Джорджа Мэйсона”

“Математическая неграмотность просто поражает. И это называется высочайшим уровнем интеллекта. Стыдитесь!

Скотт Смит, д?р философии,

университет Флориды”

“По крайней мере, три математика указали вам на ошибку. Но вы продолжаете настаивать на своем.

Кент Форд,

Государственный университет Дикинсона”

“Могу поспорить, что вы получили множество писем от профессоров и студентов колледжей и высших школ. Рекомендую вам сохранить хотя бы несколько адресов, дабы впоследствии иметь возможность консультироваться с этими людьми.

У. Роберт Смит, д?р философии.

Государственный университет Джорджии”

“Вы категорически неправы… Сколько же нужно разгневанных математиков, чтобы вы переменили мнение?

Е. Рэй Бобо, д?р философии,

университет Джорджтауна”

“Если окажется, что все эти доктора наук были неправы, я сочту, что страна находится в серьезной опасности.

Эверетт Харман, д?р философии.

Исследовательский институт Вооруженных сил США”

Но Мэрилин вос Савант была права, и существует 2 способа это доказать.

Во?первых, это можно сделать при помощи математики. Вот таким образом:

Назовем двери X, Y и Z.

Пусть Сх будет обозначением того факта, что машина находится за дверью X, – и так далее.

Пусть Нх будет обозначением того факта, что ведущий открывает дверь X, – и так далее.

Предположим, что вы выбрали дверь X; вероятность того, что вы выиграете машину, если вы перемените свое решение, выражена в следующей формуле:

Р(НZСY) + Р(НYСZ) = Р(СY).Р(НZ|СY) + Р(СZ).Р(НY| СZ) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3.

Второй путь – это проиллюстрировать возможные исходы такой вот таблицей:

ver.jpg

Таким образом, если вы меняете решение, у вас два шанса из трех получить машину. Если же вы настаиваете на первоначальном решении, то у вас один шанс из трех.

И это показывает, что интуиция иногда может быть ошибочной. Интуиция – это то, что люди используют в жизни, чтобы принимать решения. Но найти правильный ответ помогает логика.

Лично для меня мораль такая применительно к трейдингу. Многие вещи, которые мне кажутся интуитивно правильными на самом деле таковыми не являются. Внимательней относитесь к тому, что подсказывает вам интуиция.

Понравилось?! Подпишись на e-mail обновления блога!



Комментарии (146s) на запись

  1. Идущий в гору пишет:

    “Таким образом, если вы меняете решение, у вас два шанса из трех получить машину. Если же вы настаиваете на первоначальном решении, то у вас один шанс из трех.” – Почему 2 шанса из трех, если одна дверь уже открыта!!!!!!. Она уже не учавствует в определении вероятности. Иллюстрация не подходит однозначно. Если смотреть на нее из расчета 3 дверей. То если меняешь решение возле двери с козой, то это не означает машина, а только 1\2 шанса, так как вторая дверь с козой остается…

    Если рассматриваем 2 двери, то ответ уже писался..
    С формулой тоже заморочки какие то… Короче если это так то попробуйте с такой вероятностью поиграть в наперсточки. Увы как правило проигрывают…Короче я возмущен до глубины души…. особенно рисунком..(одну козу надо удалить, ее уже все видели..И тогда все становится на свои места вероятность 1\2..

  2. admin пишет:

    Почему удалить то? С какой стати? Покажи мне нарушение логической связи в картинке. Там все безукоризненно.

  3. admin пишет:

    При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен. Если ведущий всегда знает, за какой дверью что находится, всегда открывает ту из оставшихся дверей, за которой находится коза, и всегда предлагает игроку изменить свой выбор, то вероятность того, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью, равна 1/3, и, соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равна 2/3. Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла.

    Википедия

  4. admin пишет:

    Решение

    Правильным ответом к этой задаче является следующее: да, шансы выиграть автомобиль увеличиваются в два раза, если игрок будет следовать совету ведущего и изменит свой первоначальный выбор.

    Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.

    Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.

  5. admin пишет:

    Ключи к пониманию

    Несмотря на простоту объяснения этого явления, множество людей интуитивно полагают, что вероятность выигрыша не меняется при изменении игроком своего выбора. Обычно невозможность изменения вероятности выигрыша мотивируется тем, что при вычислении вероятности происшедшие в прошлом события не имеют значения, как это происходит, например, при подбрасывании монетки — вероятность выпадения орла или решки не зависит от того, сколько раз до этого выпал орёл или решка. Поэтому многие считают, что в момент выбора игроком одной двери из двух уже не имеет значения, что в прошлом имел место выбор одной двери из трёх, и вероятность выиграть автомобиль одинаковая как при изменении выбора, так и при оставлении первоначального выбора.

    Однако, хотя такие соображения верны в случае подбрасывания монетки, они верны не для всех игр. В данном случае должно быть проигнорировано открытие двери ведущим. Игрок по существу выбирает между той одной дверью, которую он выбрал сначала, и остальными двумя — открытие одной из них служит лишь для отвлечения внимания игрока. Известно, что имеется один автомобиль и две козы. Первоначальный выбор игроком одной из дверей делит возможные исходы игры на две группы: либо автомобиль находится за дверью, выбранной игроком (вероятность этого 1/3), либо за одной из двух других (вероятность этого 2/3). При этом уже известно, что в любом случае за одной из двух оставшихся дверей находится коза, и, открывая эту дверь, ведущий не даёт игроку никакой дополнительной информации о том, что находится за выбранной игроком дверью. Таким образом, открытие ведущим двери с козой не меняет вероятности (2/3) того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей. А поскольку уже открытую дверь игрок не выберет, то вся эта вероятность оказывается сосредоточена в том событии, что автомобиль находится за оставшейся закрытой дверью.

    Более интуитивно понятное рассуждение: Пусть игрок действует по стратегии “изменить выбор”. Тогда проиграет он только в том случае, если изначально выберет автомобиль. А вероятность этого – одна треть. Следовательно, вероятность выигрыша: 1-1/3=2/3. Если же игрок действует по стратегии “не менять выбор”, то он выиграет тогда и только тогда, когда изначально выбрал автомобиль. А вероятность этого – одна треть

  6. admin пишет:

    Увеличение количества дверей

    Для того, чтобы легче понять суть происходящего, можно рассмотреть случай, когда игрок видит перед собой не три двери, а, например, сто. При этом за одной из дверей находится автомобиль, а за остальными 99 — козы. Игрок выбирает одну из дверей, при этом в 99 % случаев он выберет дверь с козой, а шансы сразу выбрать дверь с автомобилем очень малы — они составляют 1 %. После этого ведущий открывает 98 дверей с козами и предлагает игроку выбрать оставшуюся дверь. При этом в 99 % случаев автомобиль будет находиться за этой оставшейся дверью, поскольку шансы на то, что игрок сразу выбрал правильную дверь, очень малы. Понятно, что в этой ситуации рационально мыслящий игрок должен всегда принимать предложение ведущего.

  7. admin пишет:

    Хотя интуиция и подсказывает нам, что дверь менять не нужно, правильным решением будет все-таки выбор двери С, поскольку он увеличивает ваши шансы выиграть автомобиль с одной трети до двух третей. Почему? Потому что когда вы сначала выбирали одну из трех дверей, вероятность попадания на «счастливую» дверь была равна одной трети. Тот факт, что за дверью В находится козел, не дает вам никакой новой информации относительного того, что скрывается за уже выбранной вами дверью – вы ведь и раньше знали, что за одной из оставшихся двух дверей сидит козел. Значит, вероятность того, что за выбранной вами дверью находится авто, по-прежнему остается равной одной трети. А это означает, что после «устранения» двери В вероятность того, что машина находится за дверью С, возрастает до двух третей.

  8. Михаил пишет:

    Отличная задача. Доказательство решения вижу впервые. На сайте braingames.ru она имеется. Зайдите, и найдете там кучу других замечательных головоломок. Я на некоторых голову сломал. А что касается этой задачи, в фильме “21″ она тоже появляется…))фильм тоже ничего..))

  9. admin пишет:

    Я не проверял, но утверждается, что можно проделать аналогичный трюк с картами. Сдайте достаточное количество сдач и вы сами убедитесь что вероятность при оставлении первоначального выбора 1/3, а при смене 2/3

  10. Михаил пишет:

    Думаю, рисунок вполне наглядно все показывает.

  11. admin пишет:

    Ну не всем. Некоторых уважаемых людей он “возмутил до глубины души”)))

  12. Sten пишет:

    Да, все правильно. Вначале, когда закрыты три двери, у нас больше вероятность выбрать дверь с козой – 2/3. После того как ведущий открывает одну из дверей с козой, вероятность того что мы изначально выбрали дверь с козой по прежнему равняется 2/3 – мы уже сделали выбор, и эта вероятность сама по себе никуда не девается (здесь многие путаются).

    Далее нам предлагается выбор из двух оставшихся дверей. Поскольку с предыдущего этапа мы знаем что мы с большой долей вероятности (2/3) уже сделали неправильный выбор, речь не идет о равновероятны возможностях (еще раз путаются), и нам выгоднее сместить вероятности в нашу сторону – изменить решение.

    Действительно, интуиция тут подводит.

    P.S. В кафешке прикольно получилось. Не ожидал там тебя увидеть. :)

  13. admin пишет:

    Сюрпри-и-и-з)))

  14. Sten пишет:

    Ну и еще добавлю, ключевая фраза предыдущего поста, которую можно математически попробовать опровергнуть и над которой я больше всего думал:


    После того как ведущий открывает одну из дверей с козой, вероятность того что мы изначально выбрали дверь с козой по прежнему равняется 2/3 – мы уже сделали выбор, и эта вероятность сама по себе никуда не девается (здесь многие путаются).

    Здесь можно посмотреть на это с такого угла зрения, что после того как одна дверь открыта, то вероятность того что мы изначально ошиблись и выбрали дверь с козой _становится_ равной 1/2 – мы ее типа задним числом пересчитываем, с учетом новых данных.

    Если это так, то тогда диаграмма неверна, т.к. не отражает этот факт.

  15. admin пишет:

    Вероятность не может измениться. Открытие двери с козой – просто отвлекающий от этого факта маневр. Мы и так знаем, что за одной из оставшихся дверей коза. То есть никакой новой информации мы не получили.

  16. Sten пишет:

    Не-а, вероятность независимого события может меняться. Например, вероятность возникновения события равна 1 после того как это событие уже произошло.

    Что меня смущает в приведенном доказательстве – первый выбор из трех дверей и второй выбор из двух рассматриваются как два зависимых между собой события. Предполагается что вероятность первого выбора каким-то образом влияет на распределение вероятностей второго.

    Между тем, чтобы ты ни выбрал, у ведущего из двух оставшихся дверей есть как минимум одна коза, которую он и открывает. Таким образом во втором выборе распределение вероятностей по любому оказывается 50/50.

    Таким образом, окончательно, я все же склоняюсь к тому что госпожа Мериллин попала в ловушку своего великого ума, и создала себе лишние сложности. Вероятность 1/2 – и с точки зрения мат ожидания все равно какой выбор делать.

  17. DreDu пишет:

    Еще один момент который не учтен в формулах. При открытии одной двери, ведущий точно знает что там коза.
    )))))

  18. DreDu пишет:

    Не знаю что там по формулам, но по этой причине лучше поменять выбор

  19. den13 пишет:

    На основе предистории задачи и комментариев можно ли предположить, что вероятность 1/2 больше близка людям с математическим складом ума (или с техническим образованием) , а 2/3 – для остальных ? :) )))

    Т.к. к единому мнению никак не придет, то получается что оба ответа имеют право на жизнь.

    Кстати похожая задачка в фильме “21″ вызвала довольно бурную реакцию у зрителей, которые сразу же стали комментирвать ответ героя фильма. А после фильма видел бурное обсуждение данного момента на выходе.

  20. chukch пишет:

    Добавлю такое простое наблюдение: мы ещё до начала имеем вероятность 1/2, т.к. заранее знаем, что ведущий откроет нам дверь с одной козой. Следовательно, с самого начала выбор стоит по сути, между двумя дверьми: за одной машина, за другой коза.
    Никаких 2/3 здесь и близко нету.

  21. admin пишет:

    Хе хе хе))) Про 1/2 вообще сильно.

    Мой ответ будет достаточно прост. Я привык отвечать за свое мнение в трейдинге и в жизни. Я готов играть на деньги в аналогичную задачку с картами с теми кто думает, что у меня вероятность 50/50 при смене решения!!!

    Будут желающие – свистите.

  22. admin пишет:

    Да и еще с теми, кто думает, что у них изначально вероятность выиграть машину 1/2)))

  23. chukch пишет:

    Уважаемый Admin, а зачем нам (тем, кто уверен в 1/2) с тобой играть в карты на деньги, если мы у тебя ничего выиграть не сможем? Вероятность то 1/2 (или 50:50, кому как больше нравится)!!! Можем монетку покидать с тем же успехом :) А вообще-то, желания переубеждать особо не присутствует, все это лишь академический интерес. Решение то одно!!!

  24. admin пишет:

    тем кто уверен в 50/50 можно предложить делать ставки 60/40. Все равно проиграете))) Потому что оставив первый выбор – шанс на выигрыш будет 1/3

  25. DreDu пишет:

    Во… выдал.)))
    У первого выбора вероятность 1/3. Вероятность что машина за 2 другими дверями 2/3. Но ведь ведущий не кретин, он откроет только дверь за которой коза, значит эти 2/3 автоматически переходят на оставшуюся дверь.
    Менять надо выбор.
    Чем чаще тем лучше
    ))))

  26. DreDu пишет:

    Вся беда от кукловодов (ведущих)
    ))))

  27. chukch пишет:

    Попробую еще раз провести через простейшую логическую цепь рассуждений:
    1. Опыт еще не начался. У нас три двери. Вероятность найти машину 1/3, вероятность нарваться на козу 2/3.
    2. Прошло первое испытание по выбору первой двери. Дверь не открывается, но ведущий открывает другую дверь и показывает нам козу (или козла).
    3. Возвращаемся мысленно на 1-й этап и понимаем, что ведущий в любом случае открыл бы одну из дверей, где сидит коза. Следовательно наш выбор по сути стоит между двумя дверьми, и вероятность 1/2.
    НО!!! До опыта мы действительно не знаем, какую дверь будет открывать нам ведущий, поэтому на первом этапе вероятность 1/3, а на втором 1/2.
    Т.е. оставим ли мы первоначальный выбор или же изменим его, НЕВАЖНО! В любом случае вероятность найти машину останется 1/3 (или 1/2 на втором этапе).

  28. admin пишет:

    Точно, вероятность выиграть авто вообще ноль, так как кукловоды все равно вас кинут. Или подсунут игрушечный авто, который стоит намного дешевле, чем коза. Так что надо выбирать УЖЕ ОТКРЫТУЮ дверь. Там гарантированная, здоровая коза. Ее можно продать или съесть. Доить не получится, так как с вероятностью 2/3 подсунут козла.

  29. chukch пишет:

    Точно, ведущий не кретин. С вероятностью 2/3 машина останется у него))

  30. DreDu пишет:

    Мне почему то кажется что с вероятностью 3/3 там одни козы.

  31. sagada пишет:

    Вот до обсуждались до чего, так теперь выплыла вероятность 50\50 что ведущий козел ))

  32. Михаил пишет:

    Идея с картами все же подтвердит правильный ответ – 2/3

  33. DreDu пишет:

    Михаил, согласитесь что карты и козы вещи по сути разные, поэтому может быть их некорректно сравнивать?

  34. admin пишет:

    Миш, DreDu глумится))) не рекомендую отвечать)))

  35. DreDu пишет:

    Без обид
    )))

  36. Михаил пишет:

    Если уж задачки пошли..)))
    Задача: Есть сто гаек и два кулька. Как разместить гайки в кульках, чтобы в одном их оказалось ровно в два раза больше? Я блин голову сломал, а жена решила за 30 секунд…)))))

  37. DreDu пишет:

    А ведущий есть?

  38. Михаил пишет:

    Он держит кульки..)))

  39. zhorzh пишет:

    вот наглядная проверка:
    http://www.tehno-com.ru/files/images/polechudes.gif
    1 вариант – без смены выбора, 2-й – со сменой.

    На этом тему можно закрыть ;)

  40. DreDu пишет:

    Михаил ну что ж Вы сразу не сказали, что есть возможность выбора кульков? Вон люди уже тему закрыли.

  41. zhorzh пишет:

    Михаил,
    1.положить в один пакет 1 гайку, а во второй 2?
    2. насыпать в 1 пакет половину и во второй половину, потом 1-й пакет засунуть во второй.
    3. Класть в первый пакет 1 гайку, а во второй 2 и так до конца, только 1 гайка останется.
    Правильный вариант, наверное 2.

  42. Саша Белов пишет:

    соглашусь с admin-ом в картинке 3:
    http://foto.rambler.ru/users/1belov1/_photos/?res=upload_ok

  43. Михаил пишет:

    To zhorzh: Точно второй вариант верный. Пакет в пакет, вот и вся премудрость..))

  44. Сантер пишет:

    Интересная задачка. Тестирование в екселе показало, что действительно Мерилин права.
    Во время написания формул обнаружил еще один интересный аспект.
    Во вротом выборе у игрока есть три варианта (а не два как сразу кажется).
    Перывые два известны:
    1. Не менять дверь. Вероятность 0,67
    2. Поменять дверь. Вероятночть 0,33

    И 3. Заново выбрать дверь из двух. Т.е. буквально произвести выбор заново не отдавая им предпочтение. Т.е. с равной вероятностью отдать должное одной из двух дверей случайным образом. Вот здесь и будет как раз вероятность 0,5
    Вот он и есть интуитивный и всем кажущийся правильным.

  45. Сантер пишет:

    Ошибся с вероятностью в пп.2 и 3. Конечно наоборот.

  46. Михаил пишет:

    Мегапост вышел, сколько комментариев. Fenix, блог живет и радуется жизни..)))))

  47. admin пишет:

    Михаил, ну так это все благодаря вам,спасибо. Я бы не писал, если бы не обсуждалось)

  48. Superbizon81 пишет:

    Теперь внимание: правильное решение. Совпадающее с интуитивным. Правы были, естественно, математики, а не дурная баба:)

    События:
    K1 – человек выбрал первую козу
    K2 – человек выбрал вторую козу
    A – человек выбрал автомобиль.
    P(K1)=P(K2)=P(A)= 1/3

    С – ведущий открыл дверь и обнаружил козу (любую из двух)

    Условные вероятности:
    P(C|K1) – ведущий открыл козу при условии, что человек выбрал K1. равно 1/2 (ведущий выбирает между козой и автомобилем)
    P(C|K2) = 1/2 аналогично
    P(C|A) = 1. т. к. выбирает из двух коз.

    Теперь давайте перевернем по формуле Байеса условные вероятности.

    P(K1|C) – вероятность того, что человек выбрал K1 при условии, что УЖЕ ИЗВЕСТНО, что произошло С.
    P(K2|C), P(A|C) – аналогично для второй козы и автомобиля.

    P(K1|C) = (P (K1) * P (C|K1))/(P(K1)*P(C|K1) + P(K2)* P(C|K2) + P(A)* P(C|A)) = 1/2 * 1/3 / (1/6 + 1/6 + 1/3) = 1/4

    P(K2|C) = 1/4

    P(A|C) = 1*1/3 / (2/3) = 1/2

    Итак

    P(k1 или K2|C) =P(K1|C) + P(K2|C) = 1/4 + 1/4 = 1/2
    P(A|C) = 1/2

    Как видим, получились интуитивные 50 процентов, то есть менять дверь бесполезно, что и требовалось доказать. На вашей картинке к стрелочкам на три начальных варианта припишите 1/4,1/4,1/2 – тогда может поймете.

    И хватит позориться, распространяя неверное решение.

  49. admin пишет:

    Теперь внимание http://stockportal.ru/fenix/post/454#comment-2333

  50. Superbizon81 пишет:

    Вы себя выставляете все в более идиотском свете со своими. Вот вам решение. Если вы не можете понять из него ни строчки – это говорит только об уровне ваших знаний в теории вероятности. Но зато байки про “неправых математиков” рассказываете..

  51. zhorzh пишет:

    тут на рисунке все наглядно практически проверено, что при смене выбора вероятность в 2 раза больше.
    http://www.tehno-com.ru/files/images/polechudes.gif

    Superbizon81, если ты там ничего не понял, то не стоит за умными словами и флормулами скрывать свое непонимание. )

  52. jester пишет:

    “… у меня в начале математика хорошо шла. А вот в 4-м классе, когда начались сложные темы, стало тяжело… ”
    К.Собчак

    Так что у М.Савант есть сестра по разуму ;–Р

    Вообще же, интересно, как можно нарисовать совершенно правильную картинку, и не суметь правильно ее интерпретировать.

    1) Вы выбрали 1-й столбик на картинке (1-ю дверь с козой); ведущий открыл 2-й столбик (2-ю дверь с козой). Таким образом, остались 1-й и 3-й (3-я дверь с машиной) столбики, причем вы не знаете, какой из них вы на самом деле выбрали. У вас есть следующие варианты выбора:
    коза/машина (1-й столбик = настаиваете на выбранной двери)
    машина/коза (3-й столбик = меняете дверь)

    2) Вы выбрали 2-й столбик. То же самое, выбираете между:
    коза/машина (2-й столбик = настаиваете)
    машина/коза (3-й столбик = меняете)

    3) Вы выбрали 3-й столбик. Ведущий открыл или 1-й, или 2-й, но это без разницы, т.к. они одинаковые. Пусть, для определенности, он открыл 2-й столбик, тогда варианты вашего выбора:
    коза/машина (1-й столбик = меняете)
    машина/коза (3-й столбик = настаиваете)

    50% получилось, или еще что-нибудь объяснять надо?

    Кстати, для любителей пользоваться длинными математическими формулами, которых они, впрочем, не понимают, потому что в детском саду имели по математике твердую двойку, и с тех пор ни одного учебника в руки не брали – ПОСЛЕ того, как ведущий открыл одну из дверей (например, Y):
    P(CY)=0
    P(CZ)=1/2
    P(CX)=1/2
    P(H…)=1

    Итого, P = 0*1 + 1/2*1 = 1/2

    В том виде, в каком формула приведена, она соответствует ситуации ДО открывания двери ведущим – т.е. буквально сценарию, когда я выбираю ДВЕ двери, ведущий заглядывает за них и выбирает ту, что с козой, после чего я открываю вторую. Понятно, что выбрав 2 двери из 3, вероятность выигрыша 2/3.

    Удачи на бирже! С таким знанием математике, удача вам очень пригодится.

  53. admin пишет:

    Хе хе – это видимо еще один товарищ с форума бабоненавистников к нам пришел. Для них шорами на глазах в данной задачке является то, что “какая то баба сказала”. И … мешает взять три карты в руки (заняты может?) и посмотреть, что в данных условиях, оставляя первоначальный выбор, выигрыш только в ситуации когда первоначально выбран автомобиль. То есть, с вероятностью 1/3. В 2-х других случаях это будет проигрыш. Методом от противного карту надо менять.

    Спасибо за пожелания удачи. С такими игроками как некоторые, можно и без удачи заработать достаточно.

  54. Superbizon81 пишет:

    admin, тебе разжевали-расписали, а ты все из себя идиота строишь. надо было хоть немножко учить теорию вероятности тебе – ты ведь даже не понимаешь, о чем говоришь.

  55. admin пишет:

    Чувак, я думаю ты просто пиаришься, так что не буду с тобой спорить. Все и так ясно. Удачи!

  56. Superbizon81 пишет:

    admin, чувак тебе просто нечего возразить, так что не будь по твоим собственным словам упертым идиотом и признай, что прочитал и повторил чушь.

  57. DreDu пишет:

    Предлагаю еще раз подумать и включить чувство юмора.
    Фишка в том, что выбор ведущего не случаен, он не откроет дверь где машина никогда. Теперь имеем. Вероятность машины за 1 дверью 1/3. За двумя остальными соответственно 2/3. Теперь как распределяются эти 2/3 между оставшимися дверьми? Если бы ведущий открывал дверь на удачу, то каждая дверь имела бы вероятность по прежнему 1/3. Но он всегда открывает дверь ГДЕ КОЗА. Т.е он откроет ту дверь где изначально вроятность 0. А сумма вероятностей в этих двух дверях не МЕНЯЛАСЬ. Так какая вероятность машины за оставшейся дверью если за открытой = 0 а в сумме у них 2/3
    ?????
    Из-за того что ведущий открывает не на угад он смещает вероятности.

  58. admin пишет:

    Да ща тебе этот овощ опять скажет, что все упертые дебилы. Он же мля гений математики. Где то лежала инструкция как правильно оспаривать мнение на блогах. Вот он четко по ней действует.

    P.S. кстати бизон, я тебе все ссылки на твой форум бабоненавистников потер, так что теперь ты только мой блог пиаришь, спасибо!

  59. Sten пишет:

    Да, согласен. Тут два момента:

    1) Ведущий открывает дверь не на угад, он обязан нам показать козу.
    2) После открытия двери оставшиеся коза и машина остаются на своих местах.

    Эти факторы и обуславливают зависимость второго события от первого и смещают вероятности. Так что я снова поменял свое мнение – “надо менять выбор.” :)

    Главное только на рынке так не торговать. :)

  60. DreDu пишет:

    Как раз именно так. Понял что не прав. Не упирайся меняй мнение. Но конечно обосновано
    ))))

  61. Superbizon81 пишет:

    > Он же мля гений математики.

    Ну это только для таких как ты элементарные сведения по теории вероятности – гениальность.

    > Ведущий открывает дверь не на угад, он обязан нам показать
    > козу.

    С чего это ты взял? Этого нет в условии. Ты путаешь условную вероятность с “обязан показать”.

  62. Superbizon81 пишет:

    “ну тупыыыыые” (с) Задорнов

  63. Sten пишет:

    2DreDu: надо заранее стопы проставить, чтобы понять что был не прав. :) А то есть поговорка: “на рынке есть быки, есть медведи, и есть свиньи, которые мечутся туда сюда и идут под нож.” :)

    2Superbizon81: цитата из условия: “Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей).”

  64. admin пишет:

    Овощ даже читать не умеет, а учит математике)))

  65. Superbizon81 пишет:

    admin, а ты обладаешь нулевыми сведениями о теории вероятностей но берешься о ней рассуждать с “умным видом”. сам себя поставил в идиотское положение – даже ни одной формулы не можешь понять, как же тебе, бедняге, спорить. но виноваты оказываются почему то люди, исправляющие тебя.

    если выбор ведущего не случаен, задача вообще простая и получается естественно все те же 50 процентов.

  66. Superbizon81 пишет:

    поправлюсь – получается, что бесполезно менять дверь.

  67. Superbizon81 пишет:

    Посмотрите на мое решение, разве там что то зависит от P(C)? От величины P(C) – вероятности открытия двери с козой ведущим не зависит ничего. От того, что P(C)=1 (ведущий всегда открывает дверь с козой) не меняется абсолютно ничего.

  68. jester пишет:

    > выигрыш только в ситуации когда первоначально выбран автомобиль. То есть, с вероятностью

    зачеркиваем 1/3,
    1/2, из двух ОСТАВШИХСЯ дверей. 1/3 была ДО того, как ведущий открыл свою козу.

    > это видимо еще один товарищ с форума бабоненавистников к нам пришел.

    Да, уж если у человека “образцово логическое” мышление, то это во всем. Интересно, как из написанного у меня “эта женщина не знает математики” (одна, вполне конкретная; ну две, если Собчак тоже считать) следует, что я делал какие-то выводы типа “бабы – дуры” в общем?

    Кстати, кто мне, убогому, объяснит такой парадокс:
    Те же двери, X, Y и Z. Но играют теперь двое. События развиваются так:
    Первый игрок выбирает дверь X.
    Второй игрок выбирает дверь Y.
    Ведущий открывает козу за дверью Z.

    Вопросы:
    - стоит ли первому игроку менять выбор с X на Y?

    - стоит ли второму игроку менять выбор с Y на X?

    - если они оба поменяют свой выбор, как они поделят свои 2/3+2/3 = 4/3 шанса на машину? и откуда вообще взялась лишняя треть – призовой фонд-то, вроде, не увеличивали?

    - если они оба окажутся дураками, вроде нас с супербизоном, и не поменяют свой выбор, то их шанс будет всего 1/3+1/3=2/3. Кто украл 1/3 шанса на выигрыш, неужели ведущий подсуетился?

  69. admin пишет:

    jester – ну если ты не с бизонского форума, тогда извини, я сгоряча, неправ, просто как то акценты у вас совпали)).

  70. admin пишет:

    по поводу, если игроков двое. ну теперь ведущий викторины – точно идиот. Ведь с вероятностью 100% кто то уедет на машине. Во вторых задачка становится абсурдной. Ведь ведущий ДОЛЖЕН открыть козу, а ее там может не быть, так как игроки могут выбрать двери с козами. То есть это уже ДРУГАЯ задача.

    Да и шанс 1/3, что из 3 дверей ты выбрал автомобиль не может поменяться, даже если тебе что то там показали. Показали то, что ты и так знал, что за одной из дверей коза.

    Блин, ну возьмите же вы уже 3 карты и покрутите в руках, станет понятнее.

  71. Superbizon81 пишет:

    > и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за
    > каждой из дверей

    И где здесь говорится о том, что он намеренно всегда открывает именно козу? Этого нет. Понятно, подвох в том, что людям дают задачу с одним условием, а решают задачу с другим условием.

  72. Superbizon81 пишет:

    В общем то изначально я думал, что автор блога человек относительно адекватный, поэтому и попробовал его культурно поправить. Но я к сожалению забыл, сколько в РФ развелось неадекватных самоуверенных идиотов, берущихся судить о том, о чем не имеют ни малейшего понятия.

  73. admin пишет:

    Superbizon81 – в общем если бы ты общался нормально, не начав всех называть идиотами и к тебе было бы другое отношение. И не пришлось бы тебе так беспонтово оправдываться.

    >И где здесь говорится о том, что он намеренно всегда открывает
    >именно козу?

    Да уж точно, вообще нигде не говорится))). Постеснялся бы ахинею писать.

  74. Superbizon81 пишет:

    admin, а я нормально общался, пока ты хамить на начал, а на хамство я всегда отвечаю адекватно. Адекватным возражением с твоей стороны было бы указание на ошибку в решении (которой нет) или на то, что ты решаешь не ту задачу, которая сформулирована (с тем, что ведущий намеренно открывает козу).

    > вообще нигде не говорится

    В условии не говорится. Проблемы с формулировкой задачи – это твои проблемы. Знать, что где и намеренно открывать именно козу – разные вещи. В этом в общем и есть ловушка, на которую ловят тех, кто эту задачу будет решать.

    В общем, если выбирает случайно – менять смысла нет. Если намеренно открывают козу – действительно есть смысл поменять на другую дверь.

  75. admin пишет:

    Superbizon81 Описание задачки более чем исчерпывающее. А вот цитаты с твоих первых комментов.

    >Кончайте позориться
    >маразм распространяется
    >хватить говорить чушь
    >Вы себя выставляете все в более идиотском свете

    и так далее. Так что я общался “адекватно” твоему стилю. Предлагаю на этом закончить перепалку раз есть единое мнение по ответу. Твое последнее мнение совпадает с правильным.

  76. zhorzh пишет:

    золотое правило общения такое – не тратить свое драгоценное время на упертых дебилов :)
    Забавно, что я до этого тоже счтал что шансы 50/50 и даже писал программу случайным образом проверяющую и почемуто у меня вышло 50/50. Но сейчас парактически проверив ясно, что гнансы 2/3 при смене выбора. Кто не понял – их проблема.

  77. DreDu пишет:

    Ну вроде хоть и худой, но мир.
    И то хорошо. Вот так вот бывает когда в животноводчество вторгаются нанотехнологии
    …………
    А козы все равно подозрительные (не блеют)

  78. admin пишет:

    С козами все понятно, почему не блеют. Как скажет супербизон, никто не говорил, что за дверями живые козы… Ужос!

  79. chukch пишет:

    >В общем, если выбирает случайно – менять смысла нет. Если >намеренно открывают козу – действительно есть смысл поменять на >другую дверь.

    Согласен с этим высказыванием. Признаю ошибку, и меняю своё решение на 2/3. Хочу заметить только, что ведущий конечно, зная, что находится за дверьми не может случайно выбирать – его выбор определен.

  80. admin пишет:

    Ну про случайно, это я дал возможность супербизону “сохранить лицо”. Понятно, что из поставленного условия на 100% следует, что ведущий выбирает НЕ случайно. Все остальное – банальная попытка отмазаться от собственных заблуждений))
    Смотрите видео сюжет http://stockportal.ru/fenix/post/465

  81. commenced пишет:

    Да все просто, она вероятность нахождения за уже открытой двери подарила второй, а должна была распределить между двумя оставшимися.

  82. jester пишет:

    Прочитал статью в английской википедии. Любопытно. Мое решение соответствовало приведенному там варианту:

    Version:
    The host does not know what lies behind the doors, and opens one at random without revealing the car (Granberg and Brown, 1995:712).

    Result:
    Switching wins the car half of the time.

    Оказывается, если ведущий открыл ту же самую дверь (с козой) не случайно, а осознанно, вероятность меняется – и, что самое интересное, процесс не Марковский!

    Ну что ж, мораль – надо было не полениться, нарисовать, как положено, пространство элементарных событий, и честно рассчитать исходы.

    Спасибо за задачу!

  83. admin пишет:

    Вот это кстати мне до сих пор крышу сносит. Действительно, на решение задачки влияет “осознанность” ведущего. Но как? Мы и так знаем, что за одной из дверей коза. Какая разница “осознан” он или нет?! Я не про формулы, а про “здравый” смысл.

  84. dmi пишет:

    ИМХО разницы от осознанности выбора ведущего – нет, поскольку если бы он _осознанно_или_нет_ выбрал бы машину, не было бы и задачки.
    А в остальных случаях его выбор целиком предопределен первым выбором игрока (ведь мы уже знаем, что ведущий выбрал козу).

    В этом случае получаем:
    1 выбор игрока: выборка делится на две части с шансами угадать 1/3 (1 дверь) и 2/3 (2 двери).
    выбор ведущего: выборка с шансами 2/3 сокращается до _одного_ значения.
    2 выбор игрока: требуется выбрать между одной дверью с шансом 1/3 и одной с шансом 2/3.

    Какую выберите? ;-)

  85. vanuta пишет:

    Про эту задачу читал в интервью у швагера. на самом деле ничего не меняется от того, что ведущий открыл одну дверь с козой, если только за другими дверями в это время не происходит спешной возни, и не меняют местами оставшуюся козу и машину))). Игра в вероятности – это умственное упражнение, абстракция, на самом деле в жизни все проще: менять двери бесполезно, это очевидно, вероятность побоку, потому что коза остается там где была, а машина там где была.
    т.е. неправильный посыл у уважаемого админа в принципе: мы не вероятность обсуждаем, мы решаем за какой дверью машина, а это ДВЕ РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ. Машина поставлена за одну из дверей ДО нашего выбора, и если после открытия любой двери ведущим ничего не происходит, значит шанс оказаться ПРАВЫМИ у нас НЕ ИЗМЕНИЛСЯ. Ну это как взять три кулака, при выборе где монетка положить свою руку на один из них, зафиксировать его и сказать: этот. Тебе покажут соседний кулак, в котором допустим нет монетки. Зачем менять свой выбор, если монетка осталась там, где была ДО вашего выбора и НИКУДА не денется?)))

  86. vanuta пишет:

    как пример того, что реальность и математическая абстракция (игра в вероятности) суть разные вещи:

    вероятность во время игры в вист всем четверым участникам получить при раздаче “идеальную комбинацию” (все 13 карт одной масти у каждого игрока) – 1 к 2 235 197 406 895 366 368 301 599 999

    однако есть зафиксированный случай, что такая раздача выпала на турнире в 1998 году. И теперь внимание: мало того, что количество всех раздач в мире не могло сравниться с этим числом, но совершенно очевидно что в жизни конретных участников этой раздачи такой шанс выпал значительно раньше математически ожидаемого

  87. vanuta пишет:

    кстати ничего не меняется, умышленно ведущий открывает одну из дверей, или случайно. умственная вероятность меняется, а реальная возможность угадать машину – нет. очень хороший пример был если взять 100 дверей. оттого что откроют “неправильные” 98 дверей, вероятность выигрыша остается неизменной, так как была заложена еще в момент выбора. И не имеет никакого практического значения, что происходит во время игры, после открытия дверей, потому что как не происходит увеличения вероятности выигрыша до одной второй, так и не происходит увеличения вероятности выигрыша до двух третей, если сменить дверь – все эти абстракции только в воспаленных умах.

    Так что баба не дура, но …всего лишь баба. А интуиция рулит!

  88. poboltu пишет:

    Вот самое простое объяснение вероятности 2/3.
    Есть 3 карты A,B и C
    1.Я могу проверить 2 карты(B и C), выбрав на 1-м ходу карту A и изменив свой выбор на 2-м ходу. Вероятность выигрыша 2/3
    2. Могу проверить 1 карту A и не менять свой выбор на 2-м ходу. Вероятность выигрыша 1/3.

    Получается можно действовать по заранее определенной выигрышной стратегии(изменяя выбор) и получить выигрыш с вероятностью 2/3, а можно менять стратегию(на 2-м ходу принимать независимое решение) и тогда вероятность выигрыша составит 1/2.

  89. admin пишет:

    С первой частью согласен. Со второй нет. Вероятность 1/2 во втором случае будет только, если оставшиеся карты перемешать. Остальное уловки ума.

  90. vanuta пишет:

    Попробовал с женой вчера на трех картах: король треф, червей и бубен. Так вот я не знаю сколько нужно сделать “раздач”, чтобы подтвержить увеличение вероятности, у меня выходило около 1/3 раз угадывать сразу же нужную карту (короля червей), а потом равное количество раз примерно угадывать, не меняя карту. Еще раз не понимаю, что в реальности меняет абстракционное увеличение вероятности до 2/3 (с этим вопросов нет, математическкая логика понятна).

    Давайте поймем, после того как ведущий открыл неправильную дверь, задачка стала равна той, где у нас шансов на РЕАЛЬНЫЕ две трети, т.е. когда ИЗНАЧАЛЬНО за дверями ДВЕ машины и ОДНА коза?

    Очевидно, что задачки будут не равны (кстати на 100 дверях это еще очевиднее, когда лишь за одной дверью коза, а за другими – машины), а значит интуиция по-прежнему рулит, а баба из книги Гиннесса всего лишь вводит уважаемых людей в заблуждение!

    Объясняется все очень просто – вероятность не может никуда переходить и изменяться в рамках одной задачи, потому что РЕШЕНИЕ задачи обеспечивается один раз, в момент выбора игрока. В тот момент вероятность 1/3 и все, больше ничего не происходит в реальности, чтобы изменить эту цифру.

    И еще. 2/3 – это это не может быть вероятностью открытия ОДНОЙ двери в случае когда приз один, это логический бред, 2/3 – эта вероятноть угадать появляется только если у вас есть возможность открыть ОДНОВРЕМЕННО ДВЕ двери, или если вы открываете одну дверь, но машины ДВЕ.
    Во всех остальных случаях шансов на 2/3 у вас никогда не появится.

    Что на это скажете, уважаемые “логики”?)))

  91. vanuta пишет:

    кстати вероятность 1/2 в этой задаче есть, только она появляется при ответе на совершенно другой вопрос: за какой из оставшихся Двух дверей машина. На вопрос – за какой из ТРЕХ дверей машина ответ всегда будет правильным с вероятностью 1/3

  92. admin пишет:

    Машина всегда будет с вероятностью 1/3 за первым выбором, как бы не был сформулирован следующий вопрос ведущего. Ты же сам сказал, что он может снять штаны, нести любую чушь – вероятность не изменится! 1/3

    Вероятность 1/2 будет только если еще раз карты (двери) перемешать после первого выбора.

  93. vanuta пишет:

    Даже знаете, что подумалось, после открытия ведущим одной двери не 1/2 вероятность появляется, а РАВНЫЕ изначальной 1/3 две РАВНЫЕ вероятности угадать – не угадать.

  94. admin пишет:

    Тут уже были “мнимые” козы в решении. Теперь вот 2 равные вероятности угадать не угадать))) Так мы вносим свой вклад в науку))).

  95. vanuta пишет:

    и кстати получается, что есть разница- знает ведущий или нет, где машина. Потому что если не знает – то он открывает один вариант за вас, а значит это приравнивается к тому, что открыли вы, после чего вы открываете еще одну дверь, получается что у вас шансов на 2/3. Совершенно теперь очевидно, что после умышленного открытия двери ведущим у вас до 2/3 вероятность УВЕЛИЧИТЬСЯ НЕ МОЖЕТ.

  96. vanuta пишет:

    Поясню свобю мысль: дело не в мнимости, а в “перемене названий”. В момент выбора шанс что за конкретными дверьми №2 и №3 есть авто, по 1/3 на каждую дверь. после чего вам открыли дверь НЕСЛУЧАЙНЫМ образом. у вас уугадайка продолжается – либо машина за дверью №2, либо за дверью №3. Здесь нет шанса на 1/2, так как вопрос оставался неизменным: за какой из ТРЕХ дверей машина, а не за какой из 2-х верей – №2 или №3? Вот и получается что теперь есть две вероятности угадать – не угадать, и равны они изначальной 1/3, а между собой – они остаются РАВНЫМИ

  97. Sten пишет:

    2vanuta: Сумма вероятностей возникновения события всегда должна равняться единице – это базый постулат тер. вера. После того как одну дверь с козой открыли, вероятность что машина именно за ней стала равна нулю. Следовательно произошло перераспределение вероятностей для двух оставшихся вариантов.

    Вопрос был в том, каким было это перераспределение, а не было оно или нет.

  98. Анонимно пишет:

    тогда объясните мне с какого перепуга 1/3 от первой двери, открытой ведущим, полностью уходит к 1/3 для третьей двери (допустим вы выбрали вторую), ведь перераспределиться эта 1/3 на самом деле должна между ДВУМЯ дверями в равной пропорции.

    Вы скажете, прибавляется в третьей двери 1/3, потому что у тебя 1/3 навсегда? Но как так? если за моей дверью всегда 1/3, то с каких фигов появится за другой дверью 2/3? некорректно прибавлять вероятности, потому что у нас есть одна конкретная задача с одним конкретным выбором игрока, а не 100 повторений, чтобы как говорит герой в фильме, создать “статистику”, которая будет за него)))

    математики сами себя поимели, вот что получается, согласитесь.

  99. vanuta пишет:

    это был мой пост, – ну вы поняли)))

  100. admin пишет:

    Пока я согласен только с тем, что трейдеры – самый упрямый наров в мире)))

    Иван, мы же на рынке настоящими деньгами торгуем. Если ты поставишь такое свое мнение на кон – все проиграешь за несколько сдач.

    Вот и все ответ, кто кого поимел. Точнее математики поимеют тебя)).

  101. aztec пишет:

    если я правильно понял, ведущий открывает ОБЯЗАТЕЛЬНО двери(дверь), за которыми НЕТ МАШИНЫ !?
    т.е вероятность того или иного выбора ДЛЯ НЕГО применять нет смысла.

    пусть дверей ОДИН миллиард.
    только за одной – машина.

    шаг первый – Игрок выбирает дверь.
    Шанс угадать машину – 1 \ 1000 000 000 – с точки зрения обычной жизни – ничтожный. он есть. Вы на него поставите ??

    шаг второй – ведущий открывает ВСЕ ДВЕРИ, кроме одной, причем по условиям – именно те двери, где нет машины.
    итак, у Игрока одна дверь, которую он выбрал из МИЛЛИАРДА, и у ведущего одна дверь – закрытая, остальные с козами – открыты. открыты им именно с вероятностью 100%.

    значит вся неопределенность выбора – ПОСЛЕ ВЫБОРА ИГРОКА- осталась на той двери, которая не была открыта ведущим.

    шаг третий – перед Игроком опять теже ДВЕ двери, которые и в первоначальной задаче.

    наверно вероятности по 1\2 ? двери то две.

    для меня такая Логика понятней.

    ps и не надо проверять задачу на 3 картах – с таким же успехом можно подбросить монетку 10 раз – и получив результат орел\решка – 3\7 например – утверждать что вероятность в монетке 30%-70%.

  102. aztec пишет:

    как то двусмысленно подвел итог в верхнем посту – разумеется вероятности не равны,

    ВЫБОР НАДО МЕНЯТЬ.

    смешной спор. на картах проверяют. это пипец просто.
    теорию вероятностей, которая дает результат на пределе чисел – чем больше тем точнее – проверять на РАЗОВЫХ СОБЫТИЯХ.
    ну, типа бросить 6 раз кубик – и сказать – че то вероятность выпадения числа 1 не 1\6 0-))))))

    8—)))))))))))))))))))))))))))))

  103. vanuta пишет:

    это вы упрямы – кинув камень в дерево, я всегда попаду в какую-нибудь ветку, хотя вероятность попасть в конкретную ветку 1 на миллион. Можно меня спросить, как же ты мог попасть в ветку, когда у тебя была такая маленькая вероятность? Это вопрос О ПРОШЛОМ. А можно спросить – ты попадешь вот в ту ветку, хотя вероятность одна на миллион? это вопрос о будущем. Так вот я получу машину или не получу ВНЕ зависимости от действий ведущего, и вне зависимости от того, поменяю ли выбор, потому что решение было принято ДО моего выбора – оно находится в прошлом, вероятность у меня 1/3 на весь период игры – машина уже находится за КОНКРЕТНОЙ дверью. не обманывайте сами себя. С картами все тоже самое.

    Как вы не понимаете, что прожив еще один сегодняшний день, я не увеличиваю вероятность прожить до 100 лет?

  104. vanuta пишет:

    Математики на бирже могут только просчитать как проиграть меньше – т.е. решить вопрос о ПРОШЛОМ (и через это повлиять на доходы за будущий период времени), но математики с одинаковой вероятностью с любым нематематиком могут оказаться правы или неправы в будущем.

  105. vanuta пишет:

    2 aztec

    Правильно!

    в задаче про двери у нас ОДНА игра. и никакая статистика о бОльшей вероятности НЕПРИМЕНИМА в даном случае, когда вероятность фиксирована изначально.

  106. vanuta пишет:

    я понял, почему “логики” подгоняют ответ под задачу. Они полагают, что игрок всегда выбирает дверь с козой, плюс ведущий открывает пустую дверь, получается надо менять выбор. НО с вероятностью 1/3 я могу сразу угадать дверь с машиной. и все “логики” пойдут в сад.

  107. vanuta пишет:

    более того, ведущий всегда при моем правильном выборе начнет открывать пустые двери. таким образомс ой же вероятностью 1/3 меня по вашей логике заставить изменить выбор на неправильный)))

  108. admin пишет:

    Иван, я тебя знаю уже больше года виртуально. И знаю, что ты умный и внимательный человек. Возьми паузу, подумай. Решение будет очевидным.

  109. vanuta пишет:

    у меня за плечами физмат и первое мое образование – физик (причем Группа ЦИПС – усиленной интенсивной подготовки студентов – типа лучшие по итогам поступления).

    комбинаторикой даже увлекался в свое время.

    я понимаю, что вы ошибаетесь – потому что вы после того, как ведущий открыл одну дверь – МЕНЯЕТЕ задачу – вы возравщаетесь как бы назад и пересматриваете вероятность. в этом случае она пересматривается до 2/3. Но ведь в реальности игра ПРОДОЛЖАЕТСЯ. и очевидно, что угадал ли игрок дверь, за которой машина, или не угадал остается неизменной – 1/3. а значит и выбор менять не надо, это НИЧЕГО не дает.

  110. vanuta пишет:

    короче, подытожу.

    вероятность правильного выбора перед 3 закрытыми дверями – 1/3. После открытия пустой двери, вероятность правильного выбора та же 1/3, вероятность открыть одну правильную дверь из ДВУХ – 1/2.

    Вероятность на 2/3 угадать не появляется в рамках одной конкретной задачи. Ибо не может задача в которой изначально одна машина и две козы превратиться в задачу, в которой две машины и одна коза, и это очевидно.

  111. Sten пишет:

    Я в предыдущем посте был немного неточек в формулировке, и дабы меня в этом не обвиняли, уточню: “Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна единице.”

    2vanuta: смотри определение выше и подумай куда девается вероятность 1/3 что за дверью машина для двери которую открыл ведущий, и для которой эта вероятность вдруг стала равна 0 (мы теперь точно знаем что там коза).

    Тут вся фишка в том, что по ходу игры вероятности перераспределяются и надо только правильно понять как.

  112. aztec пишет:

    прошу прощения, если повторюсьс чьей то мыслью, копипаст с форума трейдеров, там написал – сюда тоже вставлю.

    —————
    СИТУАЦИЯ №1

    игрок НИКОГДА НЕ МЕНЯЕТ СВОЙ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ВЫБОР

    вопрос – сколько машин он заберет в 1000 сделках ?

    ответ – примерно 333 – (в пределе) ———–

    спорить будем?

    —————-

    СИТУАЦИЯ №2

    ИГРОК ВСЕГДА МЕНЯЕТ СВОЙ ВЫБОР

    вопрос – сколько машин он заберет в 1000 сделках ?

    ВАШ ответ , ГОСПОДА

    _________________________________

    прошу при ответе не забыть тот факт –
    что суммарная вероятность – ВЫИГРЫШ + ПРОИГРЫШ = 100 % – или будем спорить ??
    т.к. по определению задачи ведущий не открывает дверь с авто – т.е. не берет его себе.

    условие задачи важно – 1. ведущий всегда открывает дверь, и именно с козой . это условие.

  113. vanuta пишет:

    а по другому предлагаю:

    давайте рассмотрим случай, когда играют в угадайку в три двери два реальных игрока и ведущий шоу.

    игроки делают отличный друг от друга выбор, называют его, ведущий открывает одну пустую дверь. Означает ли это, что шоу проиграло? Стала ли вероятность того, что один из игроков выиграет – в 100%? Ответ: да, если они выберут разные двери, один из них угадает. Другой вопрос, изменилась ли у кокретного игрока вероятность выигрыша? ответ: нет, у каждого по 1/3, как и было до этого. Изменится ли вероятность выигрыша, если они оба изменят свой выбор на противоположный (а ля “логика фильма 21″)? Ответ: НЕТ, потому что машина ОДНА, находится за ОДНОЙ дверью, и шансы выиграть у ОБОИХ не могут увеличиться одновременно, если они делают разный выбор, при этом это еще и логично, потому что угадает по-прежнему только один из них. А раз у каждого не увеличивается вероятность выигрыша, то и у одного не увеличивается от смены выбора тоже, когда он играет один на один с ведущим.

    Как вам такое объяснение?

  114. vanuta пишет:

    очевидно что проигранная ведущим в этой ситуация вероятность будет распределена между двумя игроками ПОРОВНУ, а точнее не между игроками – а между “дверями”, т.е. их выборами

    с каких фигов прибавляется 1/3 к третьей двери, а не ко второй которую выбрал я? А?

  115. Sergeyalpha пишет:

    Математика это наука, а парадоксы это психология.
    С точки зрения математики исходная вероятность, до открытия дверей 33% 33% 33%. Те РАВНАЯ. Еще раз повторю РАВНАЯ. После открытия двери (с любой козой) вероятность не меняется, оставаясь РАВНОй! Те РАВНОВЕРОЯТНО наличие козы и машины. и открытие двери ее не меняет.
    Математика не дискуссионная наука.

  116. admin пишет:

    Я уже не могу отвечать))) Если у кого остались силы, пусть ответит.

  117. Sergeyalpha пишет:

    Продолжаю. Вероятность не меняется, но появляется НОВАЯ ВХОДЯЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ от ведущего, который дает вам НОВЫЙ ШАНС. А это уже новая задача расчета вероятности. Новая вероятность будет такой
    33% (33% 33%)
    33% 66%
    Резюме. Вероятность в задаче никак не меняется. Просто вам предоставляется ведущим возможность исключить одно ошибочное решение из выбора и увеличить ВЕРОЯТНОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО ВЫБОРА.
    А вероятность наличия машины в 1/3 за одной из дверей,как была так и остается.
    А парадокс тут в том, что люди полагаясь на интуицию путают вероятности – вероятность выигрыша (те правильного выбора) и вероятность наличия машины за дверью.

  118. admin пишет:

    Да уже стотыщпятьсот раз сказали, что вероятность машины за дверью 1/3. Верояность выигрыша при смене решения 2/3. Все. Другого нет и не может быть. Откройте мозг хоть чуть чуть.

  119. Sergeyalpha пишет:

    Я не читал всю дискуссию.
    стотыщпятьсот это хорошо, но не правильно. вероятность 2/3 дает в невыбранной паре дверей открытие ведущим двери с козой. Ну а если он откроет дверь с машиной, какова будет вероятность?
    Скажите соглашаться ли игроку на смену решения после открытия двери ведущим, если ведущий не знает где машина? И вообще на такой вариант?

  120. neophyte пишет:

    Мне кажется, что вероятность 50%. Более того в случае первого выбота можно ничего не выбирать, а подождать выбора ведущего. Нужно принять правилькое решение при втором выборе т.е. выбрать одну дверь из двух!

  121. neophyte пишет:

    Такая же вероятность будет и при 1000 000 дверей, выбор всегда между двумя последними дверями т.е. 50%, хотя это и кажется неправдоподобным на первый взгляд. Представьте, если мы сразу знаем, что ведущий откроет дверь с козой, тогда можно не напрягаться и не думать о том, что за выбранной дверью, а подождать решения ведущего и выбрать из двух дверей. Так и происходит, окончательный выбот между двумя дверьми, за одной коза, а за другой автомобиль! Математическое доказальство дано Superbizon81 в 19:28.

  122. admin пишет:

    Жжоте!

  123. aztec пишет:

    - ШАГ 1
    - выбор из 3 одинаковых дверей – вероятность 1\3 – объяснять толком надо?

    - ШАГ 2
    - долго думаем, отдыхаем, снова думаем – о чудо ! и приходим к выводу что
    ОСТАВШИЕСЯ ДВЕ ДВЕРИ скрывают автомобиль с вероятностью 2\3.
    вместе у них вероятность 2\3 . дальше не думаем – отдыхаем.

    - ШАГ 3
    - вдруг вспоминаем про кукловода – ба! а он же щас откроет одну из тех двух дверей -
    - и что самое удивительное – он откроет дверь с козой – потому что она там ТОЧНО есть
    (объяснять надо ? )

    - ШАГ 4
    этот злой кукол открывает таки дверь – опа ! – вероятность “авто” – 0.
    он знал!
    они млять всегда знают!
    в нашем замутненном думами моске рождается мысль – мля, как же так –
    ничего вроде не произошло – мы просто узнали информацию- что случилось? –
    ЧТО МОЖЕМ ВЫБРАТЬ СЕЙЧАС ОБЪЕКТ “2 ДВЕРИ” –
    он заменяет объект “2 двери” на объект “1 дверь ” – козу эта скотина заберет себе – В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

    - ШАГ 5
    - онемевшими от волнения пальцами пытаемся найти калькулятор,
    чтобы посчитать сколько же будет 2\3 минус 0.
    мы же не просто вышли погулять.
    считать конечно ничего не надо – объект “2 двери” – вот он, вероятность 2\3 как была так и осталась.
    и выбирать внутри этого объекта по сути нечего – там одна дверь – но кукол на то и кукол –
    проверяем результат 3 раза.
    перепроверяем на листочке в столбик .
    спрашиваем у отличника первокласника (двоечника-второкласника)

    - ШАГ 6
    ТАК МЫ И ЗНАЛИ – мегакукловод нас как всегда кинул.
    вероятность объекта “2 двери” – ставшим “1 дверь+ коза” – 2\3 – хоть ты лопни.

    с досадой фиксим лося – тьфу – выбираем объект “1 дверь”.
    мы же не лохи брать 1\3 когда рядом раздают 2\3.
    рядом коза в руках кукла понимающе подмигивает.

    кому сложно одолеть и это –

    hint

    можно просто выбрать 2 двери наугад – и заставить кукловода – ОН ОБЕЩАЛ! – открыть одну из этих выбранных нами дверей – ту которая с козой – он знает. Они всегда знают.

  124. DreDu пишет:

    2 aztec. Это БЕССМЫСЛЕННО……Оставь, не разрушай привычный, спокойный мир, где козы всегда за дверьми которые мы выбираем. Зачем ты нам даешь надежду, что однажды мы сможем выбрать дверь без козы? Не будь жестоким. ЭТО ЖЕ ШЕСТИУГОЛЬНИК МАЛЕВИЧА…… Многие думают, что он (Малевич) нарисовал квадрат. Как же глубоко они заблуждаются!!!, он (художник) даже не подозревал что в мире есть двери, за которыми козы меняются местами с автомобилями со скоростью квантового перехода. Ну и как по Вашему, стал бы он рисовать квадрат, если бы знал об этом? Если бы это был квадрат, то он мог бы быть квадратом DreDu, на худой конец даже админ смог бы нарисовать квадрат, если бы у него была линейка. Нет…..я ответственно заявляю…..это шестиугольник. Два внутренних угла художник тщательно прорисовал, а потом закрасил черной краской. Именно поэтому это шедевр, и с вероятностью 3/3 за ним не скрывается никаких коз, как бы кукловоды не старались.
    ОСТАВТЕ НАМ НАШИХ КОЗ, СВОБОДУ АНЖЕЛИНЕ ДОЛЛИ!!!

  125. DreDu пишет:

    Добавлено самим Малевичем:
    1. После первого выбора изначально единая система делится на две независимых.
    2. В первой системе (первая выбранная дверь) ничего не меняется.
    3. Манипуляции производятся со второй системой.
    Напоминаю искуствоведам, после первого выбора, имеем две совершенно независимые системы.
    )))

  126. Малевич пишет:

    DreDu хватит нести глупости, никаких коз я на своем шестиугольнике не изображал.
    ((((((

  127. Малевич пишет:

    2 DreDu
    Стыдно быть таким невеждой.
    Анжле Девис надо требовать свободу.
    ((((

  128. Сергей Сергеев пишет:

    Интуиция подсказывает 50%
    Однако на картах соотношение другое
    Раскладываете 3 карты, из них один туз
    Если первая туз, то выигрыш
    Если первая не туз – проигрыш
    Из 10 получилось 4-6, действительно 2/3

  129. aztec пишет:

    DreDu
    вы полагаете,я хотел кого то обидеть, написав в_шутливой_форме решение по Шагам? поверьте мне, нет. просто в 3 часа ночи уже устал писать серъезно на аргументы типа – “”бред, хахаха, неделекие люди, а вы делаете ошибки в словах”" – и проч. проч. (где это было – вы знаете) . серъезно отвечать уже нет сил. вы правы, надо было давно остановиться. потому что в ТАКОМ споре истина не рождается.

  130. Малевич пишет:

    2 aztec
    Ни в коем случае так не думаю.
    Очень понравилась форма поста, решил чуть продолжить.
    ))))

  131. DreDu пишет:

    И мне тоже понравился пост.
    ))))

  132. aztec пишет:

    Извините еще раз – не могу пройти мимо ——-
    ———————————————–
    vanuta пишет:
    8. Июнь, 2008 в 17:39

    а по другому предлагаю:

    давайте рассмотрим случай, когда играют в угадайку в три двери два реальных игрока и ведущий шоу.

    игроки делают отличный друг от друга выбор, называют его, ведущий открывает одну пустую дверь. Означает ли это, что шоу проиграло? Стала ли вероятность того, что один из игроков выиграет – в 100%? Ответ: да, если они выберут разные двери, один из них угадает.

    Как вам такое объяснение?
    ——————————————————
    опять новая задача. старой мало.
    >>>>>>>>> ведущий открывает одну пустую дверь.
    он открывает её с вероятностью 1\3 – а не 1.

    где он её возьмет с вер.1 – позвольте спросить – если ОБА ИГРОКА случайно выбрали коз? он ничего не сможет открыть!!! коз уже разобрали. ;)

    все, я замолчал, иначе Fenix меня забанит. ;-)
    да и РН пытается из шорта вырваться, вот зараза упрямая ;)

  133. admin пишет:

    Не, я баню только козлов))) За все время только один у меня сидит.

  134. dmitryyk пишет:

    Эксперементальная проверка. Откройте новый документ Excel, нажмите Alt+F11, даблкликнете по Sheet1, вставте прилагаемый ниже код и нажмите F5.

    Public Sub Test()
    Dim d As Integer ‘За какой дверью машина
    Dim p As Long ‘Количество попыток
    Dim x1 As Long ‘Количество угадываний при первой стратегии
    Dim x2 As Long ‘Количество угадываний при второй стратегии

    p = 10000
    Randomize

    Dim i As Long
    For i = 1 To p
    ‘За какой дверью машина
    d = Int((3 * Rnd) + 1)

    ‘Первая стратегия
    If Int((3 * Rnd) + 1) = d Then x1 = x1 + 1

    ‘Вторая стратегия
    Dim y1 As Integer, y2 As Integer, y3 As Integer, y4 As Integer

    ‘Указали на некоторую дверь
    y1 = Int((3 * Rnd) + 1)

    ‘Открываем одну из двух дверей с козой
    y2 = Int((2 * Rnd) + 1)
    Select Case d
    Case 1 ‘Машина за первой дверью
    If y2 = 1 And y1 = 1 Then ‘Нужно открыть первую из двух дверей с козой, если сначала была выбрана первая дверь из трех
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 1 Then ‘Нужно открыть вторую из двух дверей с козой, если сначала была выбрана первая дверь из трех
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 2 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 2 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 3 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 3 Then
    y3 = 2
    End If
    Case 2
    If y2 = 1 And y1 = 1 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 1 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 2 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 2 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 3 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 3 Then
    y3 = 1
    End If
    Case 3
    If y2 = 1 And y1 = 1 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 1 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 2 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 2 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 3 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 3 Then
    y3 = 2
    End If
    End Select

    ‘Изменяем первоначальный выбор
    If y1 = 1 And y3 = 2 Then y4 = 3
    If y1 = 1 And y3 = 3 Then y4 = 2
    If y1 = 2 And y3 = 1 Then y4 = 3
    If y1 = 2 And y3 = 3 Then y4 = 1
    If y1 = 3 And y3 = 1 Then y4 = 2
    If y1 = 3 And y3 = 2 Then y4 = 1

    If y4 = d Then x2 = x2 + 1
    Next i

    MsgBox “Количество попыток: ” + Str(p) + vbCrLf + _
    “Количество выигрышей – 1 стратегия: ” + CStr(x1) + “, вероятность: ” + CStr(x1 / p) + vbCrLf + _
    “Количество выигрышей – 2 стратегия: ” + CStr(x2) + “, вероятность: ” + CStr(x2 / p)
    End Sub

  135. admin пишет:

    У меня ошибку пишет. И что в итоге получилось?

  136. DreDu пишет:

    Появилась третья сторона спора – Exсel.
    Я давно подозревал это продукт майкрасофта в определенной предвзятости.
    Ну что ж, ждем треьего варианта.

  137. dmitryyk пишет:

    Правильный ответ 2/3. Вставте вот этот код, тогда ошибок не будет. Ошибки возникают из-за комментариев в коде.

    Public Sub Test()
    Dim d As Integer
    Dim p As Long
    Dim x1 As Long
    Dim x2 As Long
    p = 10000
    Randomize
    Dim i As Long
    For i = 1 To p
    d = Int((3 * Rnd) + 1)
    If Int((3 * Rnd) + 1) = d Then x1 = x1 + 1
    Dim y1 As Integer, y2 As Integer, y3 As Integer, y4 As Integer
    y1 = Int((3 * Rnd) + 1)
    y2 = Int((2 * Rnd) + 1)
    Select Case d
    Case 1
    If y2 = 1 And y1 = 1 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 1 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 2 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 2 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 3 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 3 Then
    y3 = 2
    End If
    Case 2
    If y2 = 1 And y1 = 1 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 1 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 2 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 2 Then
    y3 = 3
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 3 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 3 Then
    y3 = 1
    End If
    Case 3
    If y2 = 1 And y1 = 1 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 1 Then
    y3 = 2
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 2 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 2 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 1 And y1 = 3 Then
    y3 = 1
    ElseIf y2 = 2 And y1 = 3 Then
    y3 = 2
    End If
    End Select
    If y1 = 1 And y3 = 2 Then y4 = 3
    If y1 = 1 And y3 = 3 Then y4 = 2
    If y1 = 2 And y3 = 1 Then y4 = 3
    If y1 = 2 And y3 = 3 Then y4 = 1
    If y1 = 3 And y3 = 1 Then y4 = 2
    If y1 = 3 And y3 = 2 Then y4 = 1
    If y4 = d Then x2 = x2 + 1
    Next i
    MsgBox “Количество попыток: ” + Str(p) + vbCrLf + _
    “Количество выигрышей – 1 стратегия: ” + CStr(x1) + “, вероятность: ” + CStr(x1 / p) + vbCrLf + _
    “Количество выигрышей – 2 стратегия: ” + CStr(x2) + “, вероятность: ” + CStr(x2 / p)
    End Sub

  138. DreDu пишет:

    Ну вот, чистота эксперимента смазана. Сейчас противники Excel скажут, что заменяя кавычки, вы изменили саму задачу.

  139. admin пишет:

    Я уже исправил кавычки. Теперь скажут, что Excel от дьявола. Не считается)))

  140. admin пишет:

    Хотя нет, кавычки все равно придется вручную менять, он как то странно их копирует.

    Надо кавычки заменить на обычные прямые, тогда все работает.

    Круто. До чегож умные люди бывают. И ведь не лень было код написать, хотя наверняка знал уже ответ.

  141. DreDu пишет:

    А вот если коз заменить на обычные кавычки, а автомобиль на кавычки необычные (косые)?
    Я думаю что тогда результат будет более убидительным для противников Excel.

  142. DreDu пишет:

    Вообще здорово что Excel на стороне людей меняющих свой выбор.
    2 Админ как вариант. Может отдельную ветку, что то наподобие Excel за новый выбор, или Excel против скептиков, или Excel и новое в теории вероятности?
    )))))

  143. admin пишет:

    Квоту будем радовать чудесами компьютерной мысли или не надо, тока успокоилось все?)))

  144. DreDu пишет:

    Я даже не знаю ))))
    Но по итогу то истина должна быть доступна всем.
    )))))

  145. admin пишет:

    Ксати, если количество попыток увеличить до 1 000 000, то вероятность второго варианта будет 0.666. Может в этом дело? Я же говорил, Excel дьявольская программа.

  146. admin пишет:

    Тема закрыта из за перегрузки. Продолжение обсуждения здесь http://stockportal.ru/fenix/post/482

?