Интуиция и вероятность.
Жаль, что никто не увидел ошибочную постановку задачи в предыдущем посте про коз и машину. Заметил ее только Sten, с которым мы оказались за одним столиком в кафе, не имея представления о том, что уже знакомы. Мир тесен.
Поскольку задачка кажется мне достойной внимания, сформулирую условие еще раз. Теперь правильно.
Вы на викторине. 3 двери. За одной автомобиль, за 2-мя другими – козы. Вы выбираете дверь, она пока остается закрытой. Ведущий знает что находится за каждой дверью. Он открывает другую дверь с козой. Затем говорит, что у вас есть еще один шанс передумать и выбрать другую дверь. Как вы поступите и какая вероятность выиграть машину, если вы оставите или поменяете свое решение?
Разомните мозг. Ответы прошу в комментарии.
P.S. Правильный ответ уже есть в комментах, так что не портите впечатление, подумайте прежде чем смотреть.
Подпишись на новые посты по email!
Подпишись на новые посты по RSS!
Читай в LiveJournal! 
31. Май, 2008 в 23:44
Добырй вечер!
С одной стороны – “призы” никуда с мест не деваются, т.е. если выбрал дверь с козой или машиной, то её и получишь – машину с вероятностью 1/3, козу (одну из двух) 1/3 + 1/3 = 2/3.
С другой, если ведущий нам подсказывает, то после открывания двери
1) если не менять решения, то машина остается с вероятностью 1/3.
2) если менять решение, то машина с вероятностью 2/3, т.к. к прежним 1/3 мы плюсом получам 1/3 за открытую дверь (посути даром).
Итого – по теории вероятностей – свое решение стоит менять для более высокой вероятности получения машины.
А с житейской точки зрения, все равно – менять или не менять, т.к. машина будет либо там, либо нет.
Вот
1. Июнь, 2008 в 00:30
Да, правильно, приятно, что меня читают такие умные люди))) Но мне до сих пор парит мозг почему не 50/50))) И какой смысл менять двери, если в одной из 2- х машина, а в какой все равно не ясно.
Это наверно, как вероятность встретить динозавра 50/50. Либо встречу либо нет)))
1. Июнь, 2008 в 11:50
здесь две задачи:
1)
Три двери, две козы, один атомобиль.
Вероятность, что открыв дверь увидим козу? Ответ:1/3
2)
Три двери, две козы, один атомобиль.
ОДНУ дверь открыли, а там коза.
Вероятность, что открыв СЛЕДУЮЩУЮ дверь увидим козу? Ответ:1/2
Задачи 1 и 2 – просто разные.
Есть в любой книжке по теории вероятности.
Если кому то интересно, могу рекомендовать:
А.А.Гусак, Е.А.Бричкова Теория вероятностей (Справочное пособие к решению задач) ISBN 985-6577-24-1
1. Июнь, 2008 в 11:53
sorry, вместо “увидим козу?” , конечно, надо читать “увидим автомобиль?” .
1. Июнь, 2008 в 15:46
Здесь еще и третья задачка – про доверие. Зачем менять свое решение, когда остаются 2 двери и вероятность отгадать за какой из них приз равна? Мы угадываем, а ведущий то знает! Он либо помогает нам, открыв козу, намекает на неправильный выбор и дает шанс изменить его, либо, наоборот, мешает, ну просто завистливыи и подлый гад попался ))
Если мы выбираем интерпретацию №1 (что он нам помогает) т.е. доверяем ведущему и всему миру в его лице, нам надо менять выбор.
Если выбирает №2 – это значит миру мы не доверяем и выбор не меняем.
Принимая во внимание идею, что когда мы испытываем к миру доверие и любовь, то и мир нам отвечает тем же (утверждение спорное, но я все больше в этом убеждаюсь), получается, что если мы искренне доверяем ведущему, он нас не обманет, а значит набо менять решение!
1. Июнь, 2008 в 15:47
Прошлое уже позади. Имеет значение только настоящее. Исходя из этого вероятность получить и машину и козу равна 1\2 независимо от того меняешь решение или нет. От судьбы как говорится не уйдет. Все зависит от ведущего и интонаций его голоса – если он в большинстве случаев подыгрывает участникам, то стоит воспользоваться его подсказкой. И теория вероятности здесь будет не причем. Просто ПОВЕЗЛО!!!
1. Июнь, 2008 в 20:01
Саша Белов. Я считаю, что это одна задачка, а не разные. Если данный пример разбирается в рекомендованной тобой книжке, приведи фрагмент.
Ведущий не подсказывает и не имеет интонаций в голосе)))
Доверие к миру тоже не влияет на теорию вероятности.
1. Июнь, 2008 в 21:59
Вероятность – 0.5 без вариантов.
Меняй мнение или не меняй – вероятность угадать на этом этапе – одно из двух.
Ведущий – шоумен, он может специально подогреть азарт и ввести игрока в заблуждение, а может и подсказать. Мы этого не знаем, в условиях не сказано. Значит, шансы не могут увеличиться исходя из доверия к ведущему.
Вот на предыдущем этапе, когда открыли дверь с козой, шансы увеличились с 0.33 до 0.5
Зачем включать в решение неизвестные и спорные утверждения?
2. Июнь, 2008 в 01:35
анек по теме:
встречаются проф.математики (ПМ) и проф. (скажем) филологии (ПФ) в хоз.маге. ПФ только что купил супердорогой замок.
ПФ: вы слышали? мою квартиру тут недавно ограбили. решил замок подороже купить.
ПМ: нда, понимаю… я для лучшей защиты купил 6 китайских дешевых замков.
ПФ: ??!?!!???!
ПМ; но закрываю я только 3!!!
2. Июнь, 2008 в 09:56
admin:
http://foto.rambler.ru/users/1belov1/_photos/?res=upload_ok
2. Июнь, 2008 в 10:21
Саш и что? Где вышеприведенная задачка? Я тут как раз посмотрел. Данная задачка описана во многих местах и имеет однозначно правильный ответ, приведенный выше. Почитай еще соседний пост.
2. Июнь, 2008 в 12:56
я согласен с админом.
Саша Белов говорит о статической вероятности. Саша-админ говорит о вероятности исходов В ИГРЕ!
Надо вводить функцию полезности (Utility function) и искать седловые решения (в матрице Нэша). Тогда нет никакого парадокса…
2. Июнь, 2008 в 12:57
хотя нет! функ. полезности – возможно я погорячился.
2. Июнь, 2008 в 15:16
на этом и порешим
3. Июнь, 2008 в 08:37
По сути первый коммент был правильным.
Можно объяснить это проще.
У нас 2 козы и один авто.
Как выграть?
Наша задача – угадать дверь, за которой находится коза.
Шанс угадать – 2/3.
Если мы угадали дверь, за которой коза, то вторым ходом меняя свой выбор, мы получаем автомобиль.
3. Июнь, 2008 в 16:45
Сдаётся мне, что здесь спутана вероятность признака и вероятность класса (частота)…..
Попозже уточню мыслю…
3. Июнь, 2008 в 19:30
Кончайте позориться, правильное решение 50 процентов, правы математики, конечно. Его я вам кинул там, где ваше неправильное решение в картинках. Очень не люблю, когда такой маразм распространяется, как тут.
3. Июнь, 2008 в 19:36
По поводу “позориться” с данной задачкой связана интересная история. Пол Эрдос был одним из самых знаменитых математиков прошлого века, а кроме того – одним из главных специалистов по Теории вероятности. Он, собственно, открыл вероятностный метод, известный как «метод Эрдоса». Одним словом, имя этого человека прочно связано в истории науки с Теорией вероятности. В 1991 г. Эрдос натуральным образом попал впросак решая данную задачку.
Эрдос отказывался верить в то, что правильное решение НЕ 50%. Интуиция заставляла его считать, что перемена дверей никак не увеличивает вероятность выигрыша. Самый главный авторитет в области вероятности настолько свято верил своей интуиции, что друзьям-математикам удалось переубедить его лишь через несколько дней.
Так что товарищ, поаккуратней с лозунгами. Глядишь и в жизни пригодится.
Давно уже известен ответ, признанный математическим сообществом.
3. Июнь, 2008 в 20:20
Будет время, я напишу прогу которая будет моделировать эту ситуацию 1000 раз случайным образом для каждой из двух возможных стратегий поведения – посмотрим на распределение вероятностей экспериментально.
3. Июнь, 2008 в 20:27
Я знаю, что это смешно. Но я только что раскладывал карты. На 20 раскладов я выиграл 14 машин. И сразу пришло простейшее решение задачки.
у меня 3 карты. К, К и А
Я проигрываю только в том случае, если изначально выберу карту А (машина). Вероятность этого 1/3. Однозначно, я выигрываю в любом другом случае, меняя решение. Вероятность этого 2/3.
Надо быть очень упертым и упрямым, чтобы этого не понять.
3. Июнь, 2008 в 21:45
admin, правильное решение – 50 процентов. я его привел. вам не хватает квалификации его понять?
хватить говорить чушь про “дураков-ученых”.
3. Июнь, 2008 в 21:48
admin, у вас по теории вероятности даже элементарных знаний нет? вы прочитали, что “одна баба сказала” – и поверили этому. проверить вы не можете. вот блин тип мышления современного человека – некритичного невежды.
3. Июнь, 2008 в 22:59
fenix, с точки зрения статистики надо минимум 30 точек чтобы делать выводы.
Там все дело в том, как я писал, являются ли первый и второй выбор зависимыми друг от друга событиями. Интуиция у всех говорит что нет – но она может и ошибаться.
Зависимость можно попробовать обосновать тем что козы и машина не меняют свое положение после совершения первого выбора. Но тут думать надо, легче проверить статистически.
3. Июнь, 2008 в 23:07
Да уже 100 раз подумано все. Если тупой как пробка и упрямый, как некоторые комментаторы, то можно не замечать и гордиться мужским достоинством, пиная противоположный пол. Гордиться то больше нечем, умом природа не обделила. Но я рад. Пока есть такие дураки на рынке, я всегда буду в прибыли.
4. Июнь, 2008 в 08:20
Предлагаю предложить Superbizon81 должность домуправа на этом блоге. Во-первых он явно не верит в домовых и леших. Во-вторых может доходчиво обьяснить заблудшим, глубину их нравственного падения. Так что прекратите пороть Чушь. Чушь сказала что там одни козы. Точка.
4. Июнь, 2008 в 09:12
И вообще, достали меня эти кретины и невежды. Ну сами подумайте, это какая дверь должна быть, что бы за ней спрятать приличный автомобиль?. Это ворота какие то. А про ворота там ничего не сказано. Дурят народ. Я сразу сказал что с вероятностью 3/3 там одни козы. И буду категорически настаивать на этом. Задолбали эти кукловоды. Я вот знаю что Газпром стоит 450 рублей. Почему мне не дадут взять свою законную прибыль?
Кукловоды с вероятностью 3/3.
4. Июнь, 2008 в 09:15
И козы…, козы почему то там странные. Почему они молчат и не блеют? Можно было бы сразу догадаться за какими воротами козы, если бы они блеяли. Они или за одно с ведущим, или они тренированные.
4. Июнь, 2008 в 09:17
Да и ведущий….Он что не думает, что его по телевизору показывают. Так дурить народ в эфире.
Вообще…
4. Июнь, 2008 в 09:44
Да с ведущим давно уже разобрались. Он тоже козел! И вообще это не математическая загадка, а притча. Осторожно, говорит нам она, козлы могут быть где угодно!!! Причем с большой вероятностью!
4. Июнь, 2008 в 12:07
“… у меня в начале математика хорошо шла. А вот в 4-м классе, когда начались сложные темы, стало тяжело… ”
К.Собчак
Так что у М.Савант есть сестра по разуму ;–Р
Вообще же, интересно, как можно нарисовать совершенно правильную картинку, и не суметь правильно ее интерпретировать.
1) Вы выбрали 1-й столбик на картинке (1-ю дверь с козой); ведущий открыл 2-й столбик (2-ю дверь с козой). Таким образом, остались 1-й и 3-й (3-я дверь с машиной) столбики, причем вы не знаете, какой из них вы на самом деле выбрали. У вас есть следующие варианты выбора:
коза/машина (1-й столбик = настаиваете на выбранной двери)
машина/коза (3-й столбик = меняете дверь)
2) Вы выбрали 2-й столбик. То же самое, выбираете между:
коза/машина (2-й столбик = настаиваете)
машина/коза (3-й столбик = меняете)
3) Вы выбрали 3-й столбик. Ведущий открыл или 1-й, или 2-й, но это без разницы, т.к. они одинаковые. Пусть, для определенности, он открыл 2-й столбик, тогда варианты вашего выбора:
коза/машина (1-й столбик = меняете)
машина/коза (3-й столбик = настаиваете)
50% получилось, или еще что-нибудь объяснять надо?
Кстати, для любителей пользоваться длинными математическими формулами, которых они, впрочем, не понимают, потому что в детском саду имели по математике твердую двойку, и с тех пор ни одного учебника в руки не брали – ПОСЛЕ того, как ведущий открыл одну из дверей (например, Y):
P(CY)=0
P(CZ)=1/2
P(CX)=1/2
P(H…)=1
Итого, P = 0*1 + 1/2*1 = 1/2
В том виде, в каком формула приведена, она соответствует ситуации ДО открывания двери ведущим – т.е. буквально сценарию, когда я выбираю ДВЕ двери, ведущий заглядывает за них и выбирает ту, что с козой, после чего я открываю вторую. Понятно, что выбрав 2 двери из 3, вероятность выигрыша 2/3.
Удачи на бирже! С таким знанием математике, удача вам очень пригодится.
4. Июнь, 2008 в 12:45
2 admin. Спасибо что повторяете особо выдающиеся посты в каждой ветке. С этими нанокозами у меня не хватает сообразительности смотреть каждую ветку. А теперь очень удобно, один и тот же пост везде.
Еще раз спасибо
4. Июнь, 2008 в 12:53
Блин, да сделал 2 поста, а как теперь объединить не знаю))) Кто ж знал что такая бурная дисскуссия развернется?
4. Июнь, 2008 в 12:57
Да занятно получилось,второй день веселюсь
)))
4. Июнь, 2008 в 17:31
Придумал наконец что надо сделать. Эта тема закрыта. Пишите сюда комментарии. http://stockportal.ru/fenix/post/456